VARIABEL ACAK
1. Pengertian dan Jenis
Variabel acak ialah deskripsi numerik dari hasil percobaan.
Variabel acak biasanya menghubungkan nilai-nilai numerik dengan setiap kemungkinan hasil percobaan. Karena nilai-nilai numerik tersebut dapat bersifat diskrit(hasil perhitungan) dan bersifat kontinu(hasil pengukuran) maka variabel acak dapat dikelompokkan menjadi variabel acak diskrit dan variabel acak kontinu.
1.1 Variabel Acak Diskrit
Varibel acak diskrit adalah variabel acak yang tidak mengambil seluruh nilai yang ada dalam sebuah interval atau variabel yang hanya memiliki nilai tertentu. Nilainya merupakan bilangan bulat dan asli, tidak berbentuk pecahan. Variabel acak diskrit jika digambarkan pada sebuah garis interval, akan berupa sederetan titik-titik yang terpisah.
Contoh: a. Banyaknya pemunculan sisi muka atau angka dalam pelemparan sebuah koin(uang logam)
b. Jumlah anak dalam suatu keluarga
1.2 Variabel Acak Kontinu
Varibel acak kontinu adalah variabel acak yang mengambil seluruh nilai yang ada dalam sebuah interval atau variabel yang dapat memiliki nilai-nilai pada suatu interval tertentu. Nilainya dapat merupakan bilangan bulat maupun pecahan. Varibel acak kontinu jika digambarkan pada sebuah garis interval, akan berupa sederetan titik yang bersambung membantuk suatu garis lurus.
Contoh: a. Usia penduduk suatu daerah
b. Panjang beberapa helai kain
2. Distribusi (Fungsi) Probabilitas Variabel Acak
2.1 Distribusi Probabilitas Variabel Acak Diskrit
Distribusi probabilitas variabel acak menggambarkan bagaimana suatu probabilitas didistribusikan terhadap nilai-nilai dari variabel acak tersebut. Untuk variabel diskrit X, distribusi probabilitas didefinisikan dengan fungsi probabilitas dan dinotasikan sebagai p(x). Dapat ditulis sebagai berikut:
Fungsi probabilitas p(x) menyatakan probabilitas untuk setiap nilai variabel acak X
Syarat fungsi probabilitas diskrit: a. p(x) ³ 0 atau 0 £ p(x) £ 1
b. S p(x) = 1
c. Fungsi distribusi probabilitas diskrit tidak boleh negatif
2.2 Distribusi Probabilitas Variabel Acak Kontinu
Distribusi probabilitas variabel acak kontinu dinyatakan dengan fungsi f(x) dan sring disebut sebagai fungsi kepadatan atau fungsi kepadatan probabilitas dan bukan fungsi probabilitas. Nilai f(x) bisa lebih besar dari 1. Dapat ditulis sebagai berikut:
Syarat fungsi probabilitas kontinu:
3. Distribusi (Fungsi) Probabilitas Kumulatif
3.1 Distribusi Probabilitas Kumulatif Variabel Acak Diskrit
Fungsi probabilitas kumulatif digunakan untuk menyatakan jumlah dari seluruh nilai fungsi probabilitas yang lebih kecil atau sama dengan suatu nilai yang ditetapkan.
Dapat ditulis sebagai berikut:
3.2 Distribusi Probabilitas Kumulatif Variabel Acak Kontinu
Kalau pada variabel acak diskrit, fungsi probabilitas kumulatif dihitung dengan cara penjumlahan maka pada variabel acak kontinu, probabilitas kumulatif dicari dengan integral.
Dapat ditulis sebagai berikut:
Sumber:
