PROBABILITAS
A. Pengertian Probabilitas
Probabilitas ialah cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau telah terjadi. Konsep ini telah dirumuskan dengan lebih ketat dalam matematika, dan kemudian digunakan secara lebih luas dalam tidak hanya dalam matematika atau statistika, tetapi juga keuangan, sains dan filsafat.
B. Konsep Probabilitas
Probabilitas suatu kejadian adalah angka yang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Nilainya di antara 0 dan 1. Kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 1 adalah kejadian yang pasti terjadi atau sesuatu yang telah terjadi. Misalnya matahari yang masih terbit di timur sampai sekarang. Sedangkan suatu kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 0 adalah kejadian yang mustahil atau tidak mungkin terjadi. Misalnya sepasang kambing melahirkan seekor sapi.
Dalam mempelajari probabilitas, ada tiga kata kunci yang harus diketahui, yaitu:
1. Eksperimen
2. Hasil (Outcome)
3. Kejadian atau Peristiwa (Event)
Probabilitas/Peluang suatu kejadian A terjadi dilambangkan dengan notasi P(A), p(A), atau Pr(A). Sebaliknya, probabilitas [bukan A] atau komplemen A, atau probabilitas suatu kejadian A tidak akan terjadi, adalah 1-P(A). Sebagai contoh, peluang untuk tidak munculnya mata dadu enam bila sebuah dadu bersisi enam digulirkan adalah
1. Aturan Penjumlahan
Menurut jenis kejadiannya dapat dibedakan kejadian saling meniadakan (mutually exclusive ) dan kejadian tidak saling meniadakan. 1.1 Kejadian saling meniadakan (mutually exclusive ) Kejadian saling meniadakan adalah kejadian dimana jika sebuah kejadian terjadi, maka kejadian yang kedua adalah kejadian yang saling meniadakan. Jika A telah terjadi, maka kejadian B tidak akan terjadi. Jika dua kejadian A dan B saling meniadakan, maka: P( A atau B ) = P ( A U B ) = P ( A ) + P ( B ), untuk tiga kejadian saling meniadakan P ( A atau B atau C ) = P ( A U B U C ) = P(A) + P(B) + P(C). 1.2 Kejadian tidak saling meniadakan (non mutually exclusive) Kejadian tidak saling meniadakan adalah dimana sebuah kejadian terjadi,kejadian kedua juga terjadi. Hal ini mencakup bahwa kejadian satu dengan lainnya terjadi yang tidak saling meniadakan, jadi kejadian tersebut. Jika dua kejadian A dan B saling meniadakan, maka : P( A atau B ) = P ( A U B ) = P ( A ) + P ( B ) - P(A dan B), untuk tiga kejadian saling meniadakan P ( A atau B atau C ) = P ( A U B U C ) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A dan B) - P(A dan C) - P(B dan C) + P(A dan B dan C).
2. Aturan Perkalian Di dalam aturan perkalian, ada dua jenis kejadian, yaitu kejadian tak saling bebas (dependent event) dan kejadian saling bebas (independent event). 2.1 Kejadian tak saling bebas / bersyarat Kejadian tak bebas adalah probabilitas terjadinya kejadian A dengan syarat bahwa B sudah terjadi atau akan terjadi bisa ditulis P(A/B), rumus yang digunakan adalah P(A dan B) = P(A)* P(B/A) atau P(B)* P(A/B). 2.2 Kejadian saling bebas Kejadian saling bebas adalah kejadian yang tidak saling mempengaruhi antara kejadian satu dengan yang lain. Secara sistematis misalkan diberikan kejadian A dan B, probabilitasnya dapat dirumuskan sebagai P(A dan B) = P(A)*P(B).
C. Aturan Dasar Probabilitas
Secara umum beberapa kombinasi dari kejadian dalam sebuah eksperimen dapat dihitung probabilitas berdasarkan dua aturan yaitu aturan penjumlahan dan aturan perkalian.1. Aturan Penjumlahan
Menurut jenis kejadiannya dapat dibedakan kejadian saling meniadakan (mutually exclusive ) dan kejadian tidak saling meniadakan. 1.1 Kejadian saling meniadakan (mutually exclusive ) Kejadian saling meniadakan adalah kejadian dimana jika sebuah kejadian terjadi, maka kejadian yang kedua adalah kejadian yang saling meniadakan. Jika A telah terjadi, maka kejadian B tidak akan terjadi. Jika dua kejadian A dan B saling meniadakan, maka: P( A atau B ) = P ( A U B ) = P ( A ) + P ( B ), untuk tiga kejadian saling meniadakan P ( A atau B atau C ) = P ( A U B U C ) = P(A) + P(B) + P(C). 1.2 Kejadian tidak saling meniadakan (non mutually exclusive) Kejadian tidak saling meniadakan adalah dimana sebuah kejadian terjadi,kejadian kedua juga terjadi. Hal ini mencakup bahwa kejadian satu dengan lainnya terjadi yang tidak saling meniadakan, jadi kejadian tersebut. Jika dua kejadian A dan B saling meniadakan, maka : P( A atau B ) = P ( A U B ) = P ( A ) + P ( B ) - P(A dan B), untuk tiga kejadian saling meniadakan P ( A atau B atau C ) = P ( A U B U C ) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A dan B) - P(A dan C) - P(B dan C) + P(A dan B dan C).
2. Aturan Perkalian Di dalam aturan perkalian, ada dua jenis kejadian, yaitu kejadian tak saling bebas (dependent event) dan kejadian saling bebas (independent event). 2.1 Kejadian tak saling bebas / bersyarat Kejadian tak bebas adalah probabilitas terjadinya kejadian A dengan syarat bahwa B sudah terjadi atau akan terjadi bisa ditulis P(A/B), rumus yang digunakan adalah P(A dan B) = P(A)* P(B/A) atau P(B)* P(A/B). 2.2 Kejadian saling bebas Kejadian saling bebas adalah kejadian yang tidak saling mempengaruhi antara kejadian satu dengan yang lain. Secara sistematis misalkan diberikan kejadian A dan B, probabilitasnya dapat dirumuskan sebagai P(A dan B) = P(A)*P(B).
D. Teorema Bayes
Dalam teori probabilitas dan statistika, teorema Bayes adalah sebuah teorema dengan dua penafsiran berbeda. Dalam penafsiran Bayes, teorema ini menyatakan seberapa jauh derajat kepercayaan subjektif harus berubah secara rasional ketika ada petunjuk baru. Dalam penafsiran frekuentis teorema ini menjelaskan representasi invers probabilitas dua kejadian.
Secara umum, teorema Bayes dinyatakan sebagai:
Dalam notasi ini P(A|B) berarti peluang kejadian A bila B terjadi dan P(B|A) peluang kejadian B bila A terjadi.
E. Frekuensi Harapan
Rumus frekuensi harapan sebagai berikut:
- .
F. Pendekatan Perhitungan Probabilitas
1. Pendekatan Klasik
Pendekatan klasik didasarkan pada banyaknya kemungkinan-kemungkinan yang dapat terjadi pada suatu kejadian.Jika a banyaknya kemungkinan yang dapat terjadi pada kejadian A danb banyaknya kemungkinan yang tidak terjadi pada kejadian A, sertamasing-masing kejadian mempunyai kesempatan yang sama dan salingasing, maka probabilitas bahwa kejadian A akan terjadi adalah : a P(A) = a+b
Contoh: Peristiwa menjual dan membeli saham mempunyai kesempatan yang sama untuk terjadi pada kegiatan jual beli saham. Jumlah hasil ada 2 dan hanya 1 peristiwa yang terjadi, maka probabilitas menjual atau membeli adalah sama, yaitu ½
2. Pendekatan Frekuensi Relatif
Dengan pendekatan ini, nilai probabilitas ditentukan atas dasarproporsi dari kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu observasiatau percobaan.Tidak ada asumsi awal tentang kesamaan kesempatan, karenapenentuan probabilitas didasarkan pada hasil obeservasi ataupengumpulan data.Disebut juga emprirical approach.
Contoh: Sebelum diadakan training untuk 100 karyawan, diedarkanangket terlebih dahulu. Dari angket tersebut didapat informasi bahwaterdapat 5 karyawan akan sakit gigi jika berada pada cuaca dingin. Jika training tetap diadakan pada daerah dengan cuaca dingin, makaprobabilitas seorang akan mengalami sakit gigi adalah . . . 5 P(A) = 100
3. Pendekatan Subyektif
Pendekatan subjektif dalam penentuan probabilitas adalah tepat atau cocok jika hanya ada satu kemungkinan kejadian terjadi dalam satu kejadian. Dengan pendekatan ini, nilai probabilitas suatu kejadian ditentukanberdasarkan tingkat kepercayaan yang bersifat individual denganberlandaskan pada semua petunjuk yang dimilikinya.Karena nilai probabilitas merupakan keputusan pribadi atau individual pendekatan ini sering disebut sebagai personal approach.
Contoh: Menurut Mentri Keuangan Indonesia periode 1996-1998, Indonesia tidak akan pernah krisis karena pondasi ekonomi kuat.
Sumber:
