Tugas V - Variabel Acak

VARIABEL ACAK

1. Pengertian dan Jenis

    Variabel acak ialah deskripsi numerik dari hasil percobaan.

   Variabel acak biasanya menghubungkan nilai-nilai numerik dengan setiap kemungkinan hasil      percobaan. Karena nilai-nilai numerik tersebut dapat bersifat diskrit(hasil perhitungan) dan bersifat kontinu(hasil pengukuran) maka variabel acak dapat dikelompokkan menjadi variabel acak diskrit dan variabel acak kontinu.

  1.1 Variabel Acak Diskrit

      Varibel acak diskrit adalah variabel acak yang tidak mengambil seluruh nilai yang ada dalam sebuah interval atau variabel yang hanya memiliki nilai tertentu. Nilainya merupakan bilangan bulat dan asli, tidak berbentuk pecahan. Variabel acak diskrit jika digambarkan pada sebuah garis interval, akan berupa sederetan titik-titik yang terpisah.

Contoh: a. Banyaknya pemunculan sisi muka atau angka dalam pelemparan sebuah koin(uang logam)

              b. Jumlah anak dalam suatu keluarga

  1.2 Variabel Acak Kontinu

        Varibel acak kontinu adalah variabel acak yang mengambil seluruh nilai yang ada dalam sebuah interval atau variabel yang dapat memiliki nilai-nilai pada suatu interval tertentu. Nilainya dapat merupakan bilangan bulat maupun pecahan. Varibel acak kontinu jika digambarkan pada sebuah garis interval, akan berupa sederetan titik yang bersambung membantuk suatu garis lurus.

Contoh: a. Usia penduduk suatu daerah

              b. Panjang beberapa helai kain

2. Distribusi (Fungsi) Probabilitas Variabel Acak

  2.1 Distribusi Probabilitas Variabel Acak Diskrit

     Distribusi probabilitas variabel acak menggambarkan bagaimana suatu probabilitas didistribusikan terhadap nilai-nilai dari variabel acak tersebut. Untuk variabel diskrit X, distribusi probabilitas didefinisikan dengan fungsi probabilitas dan dinotasikan sebagai p(x). Dapat ditulis sebagai berikut:

Fungsi probabilitas p(x) menyatakan probabilitas untuk setiap nilai variabel acak X

Syarat fungsi probabilitas diskrit: a. p(x) ³ 0 atau 0 £ p(x) £ 1

                                                      b. S p(x) = 1

                                                      c. Fungsi distribusi probabilitas diskrit tidak boleh negatif

  2.2 Distribusi Probabilitas Variabel Acak Kontinu

     Distribusi probabilitas variabel acak kontinu dinyatakan dengan fungsi f(x) dan sring disebut sebagai fungsi kepadatan atau fungsi kepadatan probabilitas dan bukan fungsi probabilitas. Nilai f(x) bisa lebih besar dari 1. Dapat ditulis sebagai berikut:

Syarat fungsi probabilitas kontinu: 

3. Distribusi (Fungsi) Probabilitas Kumulatif 

  3.1 Distribusi Probabilitas Kumulatif  Variabel Acak Diskrit

    Fungsi probabilitas kumulatif digunakan untuk menyatakan jumlah dari seluruh nilai fungsi probabilitas yang lebih kecil atau sama dengan suatu nilai yang ditetapkan.

Dapat ditulis sebagai berikut: 

  3.2 Distribusi Probabilitas Kumulatif  Variabel Acak Kontinu

       Kalau pada variabel acak diskrit, fungsi probabilitas kumulatif dihitung dengan cara penjumlahan maka pada variabel acak kontinu, probabilitas kumulatif dicari dengan integral.

Dapat ditulis sebagai berikut: 

Sumber:

http://dedenstatistics.blogspot.co.id/2012/12/variabel-acak-random-variable.html

https://www.google.co.id/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=6&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwjL7ISnlO7XAhXFkJQKHcbEDkMQFghFMAU&url=https%3A%2F%2Filkomitt.files.wordpress.com%2F2012%2F10%2F1-teori-pendukung.ppt&usg=AOvVaw2f_stRiC5GbWryTL3WdlpK

http://antobourget.blogspot.co.id/2016/01/pengantar-statistika-distribusi-peluang.html

Tugas IV - Probabilitas

PROBABILITAS

A. Pengertian Probabilitas

    Probabilitas ialah cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau telah terjadi. Konsep ini telah dirumuskan dengan lebih ketat dalam matematika, dan kemudian digunakan secara lebih luas dalam tidak hanya dalam matematika atau statistika, tetapi juga keuangan, sains dan filsafat.

B. Konsep Probabilitas

    Probabilitas suatu kejadian adalah angka yang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Nilainya di antara 0 dan 1. Kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 1 adalah kejadian yang pasti terjadi atau sesuatu yang telah terjadi. Misalnya matahari yang masih terbit di timur sampai sekarang. Sedangkan suatu kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 0 adalah kejadian yang mustahil atau tidak mungkin terjadi. Misalnya sepasang kambing melahirkan seekor sapi.

Dalam mempelajari probabilitas, ada tiga kata kunci yang harus diketahui, yaitu:

1. Eksperimen

2. Hasil (Outcome)

3. Kejadian atau Peristiwa (Event)

Probabilitas/Peluang suatu kejadian A terjadi dilambangkan dengan notasi P(A), p(A), atau Pr(A). Sebaliknya, probabilitas [bukan A] atau komplemen A, atau probabilitas suatu kejadian A tidak akan terjadi, adalah 1-P(A). Sebagai contoh, peluang untuk tidak munculnya mata dadu enam bila sebuah dadu bersisi enam digulirkan adalah ${\displaystyle 1-{\frac {1}{6}}={\frac {5}{6}}}$

C. Aturan Dasar Probabilitas

    Secara umum beberapa kombinasi dari kejadian dalam sebuah eksperimen dapat dihitung probabilitas berdasarkan dua aturan yaitu aturan penjumlahan dan aturan perkalian.

     1. Aturan Penjumlahan
      Menurut jenis kejadiannya dapat dibedakan kejadian saling meniadakan (mutually exclusive ) dan kejadian tidak saling meniadakan.      1.1 Kejadian saling meniadakan (mutually exclusive )         Kejadian saling meniadakan adalah kejadian dimana jika sebuah kejadian terjadi, maka kejadian yang kedua adalah kejadian yang saling meniadakan. Jika A telah terjadi, maka kejadian B tidak akan terjadi. Jika dua kejadian A dan B saling meniadakan, maka: P( A atau B ) = P ( A U B ) = P ( A ) + P ( B ), untuk tiga kejadian saling meniadakan P ( A atau B atau C ) = P ( A U B U C ) = P(A) + P(B) + P(C).       1.2 Kejadian tidak saling meniadakan (non mutually exclusive)            Kejadian tidak saling meniadakan adalah dimana sebuah kejadian terjadi,kejadian kedua juga terjadi. Hal  ini mencakup bahwa kejadian satu dengan lainnya terjadi yang tidak saling meniadakan, jadi kejadian tersebut. Jika dua kejadian A dan B saling meniadakan, maka : P( A atau B ) = P ( A U B ) = P ( A ) + P ( B ) - P(A dan B), untuk tiga kejadian saling meniadakan P ( A atau B atau C ) = P ( A U B U C ) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A dan B) - P(A dan C) - P(B dan C) + P(A dan B dan C).
     2. Aturan Perkalian       Di dalam aturan perkalian, ada dua jenis kejadian, yaitu kejadian tak saling bebas (dependent event) dan kejadian saling bebas (independent event).       2.1 Kejadian tak saling bebas / bersyarat         Kejadian tak bebas adalah probabilitas terjadinya kejadian A dengan syarat bahwa B sudah terjadi atau akan terjadi bisa ditulis P(A/B), rumus yang digunakan adalah P(A dan B) = P(A)* P(B/A) atau  P(B)* P(A/B).       2.2 Kejadian saling bebas          Kejadian saling bebas adalah kejadian yang tidak saling mempengaruhi antara kejadian satu dengan yang lain. Secara sistematis misalkan diberikan kejadian A dan B, probabilitasnya dapat dirumuskan sebagai P(A dan B) = P(A)*P(B).

D. Teorema Bayes

     Dalam teori probabilitas dan statistika, teorema Bayes adalah sebuah teorema dengan dua penafsiran berbeda. Dalam penafsiran Bayes, teorema ini menyatakan seberapa jauh derajat kepercayaan subjektif harus berubah secara rasional ketika ada petunjuk baru. Dalam penafsiran frekuentis teorema ini menjelaskan representasi invers probabilitas dua kejadian.

Secara umum, teorema Bayes dinyatakan sebagai:

Dalam notasi ini P(A|B) berarti peluang kejadian A bila B terjadi dan P(B|A) peluang kejadian B bila A terjadi.

         

E. Frekuensi Harapan

     Rumus frekuensi harapan sebagai berikut:

.

F. Pendekatan Perhitungan Probabilitas

    1. Pendekatan Klasik

        Pendekatan klasik didasarkan pada banyaknya kemungkinan-kemungkinan yang dapat terjadi pada suatu kejadian.Jika a banyaknya kemungkinan yang dapat terjadi pada kejadian A danb banyaknya kemungkinan yang tidak terjadi pada kejadian A, sertamasing-masing kejadian mempunyai kesempatan yang sama dan salingasing, maka probabilitas bahwa kejadian A akan terjadi adalah : a P(A) = a+b

Contoh: Peristiwa menjual dan membeli saham mempunyai kesempatan yang sama untuk terjadi pada kegiatan jual beli saham. Jumlah hasil ada 2 dan hanya 1 peristiwa yang terjadi, maka probabilitas menjual atau membeli adalah sama, yaitu ½

    2. Pendekatan Frekuensi Relatif

        Dengan pendekatan ini, nilai probabilitas ditentukan atas dasarproporsi dari kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu observasiatau percobaan.Tidak ada asumsi awal tentang kesamaan kesempatan, karenapenentuan probabilitas didasarkan pada hasil obeservasi ataupengumpulan data.Disebut juga emprirical approach.

Contoh: Sebelum diadakan training untuk 100 karyawan, diedarkanangket terlebih dahulu. Dari angket tersebut didapat informasi bahwaterdapat 5 karyawan akan sakit gigi jika berada pada cuaca dingin. Jika training tetap diadakan pada daerah dengan cuaca dingin, makaprobabilitas seorang akan mengalami sakit gigi adalah . . . 5 P(A) = 100

    

    3. Pendekatan Subyektif

       Pendekatan subjektif dalam penentuan probabilitas adalah tepat atau cocok jika hanya ada satu kemungkinan kejadian terjadi dalam satu kejadian. Dengan pendekatan ini, nilai probabilitas suatu kejadian ditentukanberdasarkan tingkat kepercayaan yang bersifat individual denganberlandaskan pada semua petunjuk yang dimilikinya.Karena nilai probabilitas merupakan keputusan pribadi atau individual pendekatan ini sering disebut sebagai personal approach. 

Contoh: Menurut Mentri Keuangan Indonesia periode 1996-1998, Indonesia tidak akan pernah krisis karena pondasi ekonomi kuat.

Sumber:

https://www.slideshare.net/ceriaagnantria/probabilitas-2

https://id.wikipedia.org/wiki/Peluang_(matematika)

http://adiputrasimanjuntak.blogspot.co.id/2015/07/pendekatan-probabilitas-klasik-relatif.html
http://slideplayer.info/slide/3653279/
https://id.wikipedia.org/wiki/Teorema_Bayes
http://www.statsdata.my.id/2014/06/pengantar-probabilitas.html

Tugas III- Ukuran Variasi

UKURAN VARIASI (DISPERSI)

A. Pengertian

     Ukuran variasi ialah ukuran pemencaran data atau sebaran data (ukuran jauh dekatnya nilai pengamatan dari rata-rata hitungnya).

Contoh : Sekelompok data (nilai ujian statistik) 

Kelompok 1 : 50 50 50 50 50 = rata-rata = 50 ( Datanya homogen/tidak bervariasi ) 

Kelompok 2 : 50 40 30 60 70 = rata-rata = 50 (Datanya relatif homogen/tidak begitu bervariasi) Kelompok 3 :100 40 80 20 10 = rata-rata = 50 ( Datanya sangat heterogen/sangat bervariasi )

B. Jenis-jenis Pengukuran Variasi/Dispersi

    1. Nilai Jarak (Range)

        Diantara ukuran variasi yang paling sederhana dan paling mudah dihitung adalah nilai jarak (range). Jika suatu himpunan data sudah disusun menurut urutan yang terkecil (X1) sampai dengan yang terbesar (Xn), maka untuk menghitung range digunakan rumus berikut:

Range = Xn - X1 (Tidak Berkelompok)

Range = Tepi Atas Kelas Akhir - Tepi Bawah Kelas Pertama (Berkelompok)

    2. Rata-rata Simpangan (Mean Deviation)

        Rata-rata simpangan (RS) adalah rata-rata hitung dari nilai absolut simpangan yang dirumuskan: 

    3. Varians

        Varians merupakan rata-rata hitung dari kuadrat simpangan setiap pengamatan terhadap rata-rata hitungnya. Varians terbagi dua berdasarkan data yang digunakan, apakah data populasi ataukah data sampel.

    4. Simpangan Baku (Standard Deviation)

        Simpangan baku merupakan akar kuadrat positif dari varians. Diantara ukuran dispersi atau variasi, simpangan baku adalah yang paling banyak digunakan sebab memiliki sifat-sifat matematis yang sangat penting dan berguna sekali untuk pembahasan teori dan analisis. Simpangan baku digunakan untuk mengukur penyimpangan atau deviasi masing-masing nilai individu dari suatu himpunan data terhadap rata-rata hitungnya. Satuan simpangan baku mengikuti data aslinya. Seperti pada varians, simpangan baku juga dibagi menjadi simpangan baku populasi dan simpangan baku sampel.

C. Koefisien Variasi (Coefficient of Variation)

     Simpangan baku yang baru saja kita bahas mempunyai satuan yang sama dengan satuan data aslinya. Hal ini merupakan suatu kelemahan jika kita ingin membandingkan tingkat homogenitas dua kelompok data yang berbeda satuannya. Misalnya, kelompok pertama adalah data pengeluaran per bulan, sedangkan kelompok kedua adalah data jumlah anggota rumah tangga. Data pengeluaran diukur dalam ratusan ribu bahkan jutaan, sehingga simpangan bakunya juga berkisar ratusan ribu. Sedangkan, jumlah anggota rumah tangga berkisar dalam satuan atau paling banyak puluhan, sehingga simpangan bakunya juga berkisar seperti itu. Artinya, simpangan baku data pengeluaran lebih besar daripada simpangan baku data jumlah anggota rumah tangga. Namun, hal ini belum tentu menunjukkan bahwa data pengeluaran lebih bervariasi (heterogen) daripada data jumlah anggota rumah tangga karena perbedaan tersebut semata-mata dipengaruhi oleh perbedaan satuan data. Untuk keperluan perbandingan dua kelompok nilai yang berbeda satuan, digunakan ukuran Koefisien Variasi (KV), yang bebas dari satuan data asli. Rumusnya adalah sebagai berikut:

Sumber:

http://statistikituseni.blogspot.co.id/2012/04/ukuran-variasi-dispersi.html

http://dosen.uta45jakarta.ac.id/

Tugas II- Metode Pengumpulan Data

METODE PENGUMPULAN DATA

A. Definisi Metode Pengumpulan Data

     Metode pengumpulan data berupa suatu pernyataan (statement) tentang sifat, keadaan, kegiatan tertentu dan sejenisnya. Pengumpulan data dilakukan untuk memperoleh informasi yang dibutuhkan dalam rangka mencapai tujuan penelitian.

B. Metode Pengumpulan Data

     1. Sensus

       Kegiatan pengambilan data dari semua elemen/anggota dari suatu populasi. Populasi merupakan keseluruhan elemen atau anggota dari suatu kumpulan yang menjadi tujuan dari suatu pengamatan atau penelitian. Contoh:

     2. Survei

   Kegiatan pengambilan data dari sebagian elemen atau anggota dari suatu pupulasi. Sehingga pada survei, elemen atau anggota yang di ambil datanya disebut dengan sampel. Sampel merupakan sekelompok elemen yang diambil dari suatu populasi yang menjadi tujuan penelitian. Contoh:

C. Cara Pengumpulan Data

     1. Metode Acak atau Random Sampling

         Setiap anggota dari populasi memiliki kesempatan yang sama untuk dipilih sebagai sample.

         a. Simple Random Sampling yaitu pengambilan sample secara acak dengan menggunaan undian atau tabel angka random.

         b. Systematic random sampling yaitu pengambilan sample secara acak dengan menggunakan selang interval tertentu secra berurutan.

         c. Stratified random sampling yaitu pengambilan sample secara acak yang dibagi menurut lapisan-lapisan tertentu dan masing-masing lapiran memiliki jumlah sample yang sama.

         d. Cluster sampling yaitu pengambilan sample sacara acak yang dibagi berdasarkan areanya, tiap daerah memiliki jatah terambil yang sama.

     2. Metode Tidak Acak / Non Random

         Cara pengambilan sample secara tidak acak dimana masing-masing anggota tidak memiliki peluang yang sama untuk terpilih. Ada interfensi tertentu dari peneliti untuk tujuan penelitian dan kebutuhannya.

         a. Pengambilan sesaat atau accidental samping yaitu pengambilan sample secara tidak acak yang dilakukan dengan tiba-tiba berdasarkan siapa yang ditemui peneliti.

         b. Quota sampling yaitu pengambilan sample secara tidak acak berdasarkan jumlah yang diinginkan peneliti.

         c. Purpose sampling yaitu pengambilan sample secara tidak acak yang didasarkan atas tujuan dan pertimbangan tertentu dari peneliti.

         d. Snow ball sampling / pengambilan beruntun yaitu pengambilan sample yang tidak acak dan dilakukan dengan sistem jaringan responden, mulai dari mewawancarai 1 responden dan seterusnya sampai jumlah sample terpenuhi.

D. Alat Pengumpulan Data   

     Dalam proses pengumpulan data, tentunya kita membutuhkan alat atau device untuk memperoleh keterangan dari objek atau elemen lain antara lain:

      1. Kuisioner (Daftar Pertanyaan)

          Kuesioner merupakan satu set pertanyaan yang tersusun secara sistematis dan standar sehingga pertanyaan yang sama dapat diajukan terhadap setiap responden. 

      2. Wawancara

          Wawancara, yaitu melakukan melalui komunikasi langsung dengan responden untuk memperoleh informasi tertentu. Misalnya melakukan wawancara dengan PSK untuk memperoleh informasi yang dibutuhkan dalam penelitian tentang HIV/AIDS.

       3. Observasi

           Observasi, yaitu melakukan pengamatan dengan teliti terhadap suatu objek. Misalnya, seorang ahli biologi yang ingin meneliti kecepatan perkembang biakan bakteri pada suhu.

       4. Alat Komunikasi

           Melalui Pos, Telepon, atau alat komunikasi lainnya. Misalnya, survey elektabilitas calon presiden atau partai tertentu oleh lembaga survey politik tertentu dengan menggunakan daftar nomor telepon rumah sebagai frame-nya.

Sumber:

1. https://eijuntwenty.blogspot.co.id/2014/05/pengumpulan-data.html

2. http://jeniramandani.blogspot.co.id/2016/12/metode-dan-cara-pengumpulan-data.html

3. http://statscomp.blogspot.co.id/2012/02/statistik-deskriptif-2-sensus-dan.html

Tugas1 - Ilmu Statistika

ILMU STATISTIKA

(Penitik beratan pada Data dan Statistika Deskriptif)

Ilmu Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan,  menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Dari kumpulan data, statistika dapat digunakan untuk menyimpulkan atau mendeskripsikan data; ini dinamakan statistika deskriptif.

DATA

I. Pengertian

  Data adalah catatan atas kumpulan fakta. Dalam penggunaan sehari-hari data berarti suatu pernyataan yang diterima secara apa adanya.

II. Macam-macam data dalam Ilmu Statistika

    1. Nominal

        Digunakan untuk mengklasifikasikan informasi/data. Contoh: Data jenis kelamin = Laki- laki dan Perempuan. Biasanya, saat analisis data, tipe data seperti ini dilambangkan dengan bilangan numerik (angka).Laki-laki dilambangkan dengan angka 1, sedangkan perempuan dilambangkan dengan angka 0. Tidak berarti angka 0 lebih rendah dari angka 1. Ingat!! hanya melambangkan saja.

   2. Ordinal 

     Digunakan untuk mengklasifikasikan serta memiliki tingkatan. Tipe data ordinal lebih tinggi dari Nominal karena kemampuannya untuk membentuk tingkatan. Contoh: Jabatan di dalam perusahaan ialah karyawan, manager, direktur utama. Misal, karyawan dilambangkan dengan 1, manager dengan 2, dan direktur utama dengan 3. Pada tipe data ini, angka 1 dianggap lebih rendah dari angka 2, dst. Bisa saja karyawan dilambangkan dengan angka 1, tetapi manager angka 3 dan direktur utama dengan angka 10. Tipe data ini tidak mensaratkan jarak yang sama antar angka yang digunakan sebagai lambang. Yang perlu diperhatikan hanyalah bahwa angka 3 lebih tinggi dari angka 1, angka 10 lebih tinggi dari angka 3.

    3. Interval

   Ciri khas dari tipe data ini, selain memiliki kemampuan mengklasifikasikan dan membentuk tingkatan, adalah tidak adanya nilai nol mutlak. Artinya, angka nol yg  digunakan bukan berarti tidak ada. Contoh: Derajat suhu. Di dalam skala Celcius misalnya, Nol derajat  Celcius bukan berarti tidak ada suhu. Nol derajat itu memiliki suhu, hanya saja dilambangkan dengan nol. Selain itu, jarak antar setiap angka yg digunakan adalah sama. Misal: di dalam kuesioner, ada tingkatan dari TIDAK SETUJU (lambang: 1) s.d. SANGAT SETUJU (lambang: 5). Jarak antara SANGAT SETUJU (5) dengan SETUJU (4) adalah 1, yaitu 5-4=1. Jarak antara SETUJU (4) dg RAGU-RAGU (3) juga = 1, yaitu 4-3=1. dst.

    4. Rasio 

       Memiliki kemampuan dari ketiga tipe data sebelumnya, dan angka nol dianggap mutlak. Contoh: data berat badan (kg). Angka Nol kg berarti memang tidak ada berat. Tipe data nominal dan ordinal sering digunakan pada metode statistika nonparametrik. Sedangkan tipe data interval dan rasio cocok untuk digunakan pada metode statistik parametrik, asal asumsi yang dibutuhkan oleh metode statistika parametrik yang bersangkutan dapat dipenuhi.

STATISTIKA DESKRIPTIF

Statistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna. Statistika deskriptif hanya memberikan informasi mengenai data yang dipunyai dan sama sekali tidak menarik inferensia atau kesimpulan apapun tentang gugus induknya yang lebih besar. Contoh statistika deskriptif yang sering muncul adalah, tabel, diagram, grafik, dan besaran-besaran lain di majalah dan koran-koran. Dengan Statistika deskriptif, kumpulan data yang diperoleh akan tersaji dengan ringkas dan rapi serta dapat memberikan informasi inti dari kumpulan data yang ada. Informasi yang dapat diperoleh dari statistika deskriptif ini antara lain ukuran pemusatan data, ukuran penyebaran data, serta kecenderungan suatu gugus data.

Berikut ialah contoh dari Statistika Deskriptif:

Sumber:

https://id.wikipedia.org/wiki/Statistika

https://id.wikipedia.org/wiki/Data

http://nurindahyuliastuti.blogspot.co.id/2012/12/klasifikasi-jenis-dan-macam-data.html

https://id.wikipedia.org/wiki/Statistika_deskriptif